如何判断两个矩阵合同，对角矩阵特征向量求法( 三 )
(2)存在n阶可逆矩阵P， 使得P^-1AP= B 。
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矩阵的相似， 实际上两个相似矩阵描述的是同一个线性变换， 只是在不同基底下的坐标表示 。 相似矩阵的特征值相同， 秩也相同， 方阵对应的行列式也相同 。
判断两个矩阵是否相似， 一般的题型是看两个矩阵能否相似于同一对角阵 。 同时两个矩阵相似， 其对应的以矩阵为变量的两个函数也相似 。
矩阵的合同是在二次型的背景下提出来的， 理解合同就针对二次型里的对称阵， 给一个二次型， 我们可以写成矩阵表达形式， 做一系列的可逆变换， 新得到的表示二次型的矩阵， 就是与原矩阵合同的新矩阵 。
对于对称阵， 两矩阵合同的重要条件是正负惯性指数相同， 也就是正特征值的个数， 负特征值的个数相同 。
矩阵相似与否和合同与否没有直接关系， 但在我们的考试当中， 一般考察对称阵， 在对称阵的前提下， 矩阵相似一定合同， 合同不一定相似 。 相似要求特征值一样， 合同只要求特征值的正负性一样 。
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